diff --git a/07Graphs.tex b/07Graphs.tex
index b1119db..86afc75 100644
--- a/07Graphs.tex
+++ b/07Graphs.tex
@@ -64,7 +64,7 @@
     那么
     \begin{align*}
         \sum_{v\in V} d(v) & = \sum_{v \in V}\sum_{e \in E} a_{v,e}\\
-        & = \sum_{e \in E}\sum_{v \in V}\\
+        & = \sum_{e \in E}\sum_{v \in V} a_{v,e}\\
         & = 2\lvert E \rvert \eqper\qedhere
     \end{align*}
 \end{proof}
@@ -91,7 +91,7 @@ $\left[a_{v,e}\right]_{\lvert V \rvert \times \lvert E \rvert}$称为图的关
     那么有
     \begin{align*}
         \sum_{v \in V_o}d(v) + \sum_{v \in V_e} d(v) & = 2 \lvert E \rvert\\
-        \sum_{v \in V_o}d(v) & = 2 \lvert E \rvert - \sum_{v \in V_o}d(v)
+        \sum_{v \in V_o}d(v) & = 2 \lvert E \rvert - \sum_{v \in V_e}d(v)
     \end{align*}
     因此$\sum \limits_{v \in V_o}d(v)$为偶数，因此$\lvert V_o \rvert$为偶数。
 \end{proof}
@@ -168,7 +168,7 @@ $\left[a_{v,e}\right]_{\lvert V \rvert \times \lvert E \rvert}$称为图的关
             \end{tikzpicture}
         }
     \end{figure}
-    \item \newnoun{子图}{subgraphs}设图$G = (V,E)$，如果有图$G^\prime = (V^\prime, E^\prime)$，且$V^\prime \subseteq V$，$E^\prime \subseteq E$，则称$G^\prime$为$G$的子图，记$G^\prime \subseteq G$。当$V^\prime = V$时，则称$G^\prime$为$G$的\newnoun{生成}{spanning}子图。
+    \item \newnoun{子图}{subgraphs}设图$G = (V,E)$，如果有图$G^\prime = (V^\prime, E^\prime)$，且$V^\prime \subseteq V$，$E^\prime \subseteq E$，则称$G^\prime$为$G$的子图，记$G^\prime \subseteq G$。当$V^\prime = V$时，则称$G^\prime$为$G$的\newnoun{生成子图}{spanning subgraph}。
 \end{enumerate}
 
 \section{路、圈与连通性}