From 0ab1c585d477c54985df35e9d9b68f65e51f0bf4 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: unlockable <g@unlockableworld.com>
Date: Tue, 27 Sep 2022 10:40:49 +0800
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E6=8A=8A=E4=BA=A4=E5=B9=B6=E8=A1=A5=E7=9A=84?=
 =?UTF-8?q?=E6=80=A7=E8=B4=A8=E5=86=99=E6=88=90=E5=91=BD=E9=A2=98=E3=80=82?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 01LetsCount.tex | 85 +++++++++++++++++++++++++++----------------------
 1 file changed, 47 insertions(+), 38 deletions(-)

diff --git a/01LetsCount.tex b/01LetsCount.tex
index 4e71c9c..eaab20d 100644
--- a/01LetsCount.tex
+++ b/01LetsCount.tex
@@ -95,33 +95,38 @@ $$\mbox{则} \ A \in A \Leftrightarrow A \notin A.$$
 \end{proof}
 
 \section{集合的运算及其性质}
-\subsection{交集}{\newnoun{交集}{intersection}}
+\subsection[交集]{\newnoun{交集}{intersection}}
 \begin{definition}
     设任意两个集合$A$和$B$，由$A$和$B$的所有共同元素组成的集合，称为$A$和$B$的\textbf{交集}，记为$A \cap B$。$A \cap B = \{ x \mid x \in A \land x \in B \}$。
 \end{definition}
 
-性质：
-\begin{enumerate}[label=(\arabic*)]
-    \item $A \cap A = A$；
-    \item $A \cap \varnothing = \varnothing$；
-    \item $A \cap B = B \cap A$；
-    \item $(A \cap B) \cap C= A \cap (B \cap C)$；
-    \item $A \cap B \subseteq A$，$A \cap B \subseteq B$。
-\end{enumerate}
+\begin{proposition}[交集的性质]
+    交集具有以下性质：
+    \begin{enumerate}[label=(\arabic{*})]
+        \item $A \cap A = A$；
+        \item $A \cap \varnothing = \varnothing$；
+        \item $A \cap B = B \cap A$；
+        \item $(A \cap B) \cap C= A \cap (B \cap C)$；
+        \item $A \cap B \subseteq A$，$A \cap B \subseteq B$。
+    \end{enumerate}
+\end{proposition}
 
-\subsection{并集}{\newnoun{并集}{union}}
+\subsection[并集]{\newnoun{并集}{union}}
 \begin{definition}
     设任意两个集合$A$和$B$，所有属于$A$或属于$B$的元素组成的集合，称为$A$和$B$的\textbf{并集}，记作$A \cup B$。$A \cup B = \{ x \mid x \in A \lor x \in B \}$。
 \end{definition}
 
-性质：
-\begin{enumerate}[label=(\arabic*)]
-    \item $A \cup A = A$；
-    \item $A \cup \varnothing = A$；
-    \item $A \cup B = B \cup A$；
-    \item $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$；
-    \item $A \subseteq A \cup B$，$B \subseteq A \cup B$。
-\end{enumerate}
+
+\begin{proposition}[并集的性质]
+    并集具有以下性质：
+    \begin{enumerate}[label=(\arabic{*})]
+        \item $A \cup A = A$；
+        \item $A \cup \varnothing = A$；
+        \item $A \cup B = B \cup A$；
+        \item $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$；
+        \item $A \subseteq A \cup B$，$B \subseteq A \cup B$。
+    \end{enumerate}
+\end{proposition}
 
 \begin{theorem}
     设$A$，$B$，$C$为三个集合，则下列分配律成立。
@@ -161,24 +166,26 @@ $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$的证明与此相似。
     $A \subseteq B \Leftrightarrow A \cup B = B \Leftrightarrow A \cap B = A$。
 \end{theorem}
 
-\subsection{差集}{\newnoun{差集}{difference}}
+\subsection[差集]{\newnoun{差集}{difference}}
 \begin{definition}
     设$A$，$B$是任意两个集合，所有属于$A$而不属于$B$的元素组成的集合称为$A$和$B$\textbf{差集}（或$B$对$A$的补集，或相对补），记作$A \setminus B$。$A \setminus B = \{ x \mid x \in A \land x \notin B \}$。
 \end{definition}
 
-\subsection{补集}{\newnoun{补集}{complement}}
+\subsection[补集]{\newnoun{补集}{complement}}
 \begin{definition}
     设$E$为全集，任一集合$A$对$E$的补，称为$A$的绝对\textbf{补}，记作$A^\mathrm{C}$。$A^\mathrm{C} = E \setminus A = \{ x \mid x \in E \land x \notin A \}$。
 \end{definition}
 
-性质：
-\begin{enumerate}
-    \item $(A^\mathrm{C})^\mathrm{C} = A$；
-    \item $E^\mathrm{C} = \varnothing$；
-    \item $\varnothing ^\mathrm{C} = E$；
-    \item $A \cup A^\mathrm{C} = E$；
-    \item $A \cap A^\mathrm{C} = \varnothing$。
-\end{enumerate}
+\begin{proposition}[补集的性质]
+    补集具有以下性质：
+    \begin{enumerate}
+        \item $(A^\mathrm{C})^\mathrm{C} = A$；
+        \item $E^\mathrm{C} = \varnothing$；
+        \item $\varnothing ^\mathrm{C} = E$；
+        \item $A \cup A^\mathrm{C} = E$；
+        \item $A \cap A^\mathrm{C} = \varnothing$。
+    \end{enumerate}
+\end{proposition}
 
 \begin{theorem}
     设$A$，$B$为任意两个集合，则下列关系式成立。
@@ -202,19 +209,21 @@ $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$的证明与此相似。
     \end{enumerate}
 \end{theorem}
 
-\subsection{对称差}{\newnoun{对称差}{symmertic difference}}
+\subsection[对称差]{\newnoun{对称差}{symmertic difference}}
 \begin{definition}
     设$A$、$B$是任意两个集合，集合$A$和$B$的\textbf{对称差}，其元素或属于$A$，或属于$B$，但不能既属于$A$又属于$B$，记作$A \triangle B$ 。$A \triangle B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$。
 \end{definition}
 
-性质：
-\begin{enumerate}
-    \item $A \triangle B = B \triangle A$；
-    \item $A \triangle \varnothing = A$；
-    \item $A \triangle A = \varnothing$；
-    \item $A \triangle B = (A \cap B^\mathrm{C}) \cup (A^\mathrm{C} \cap B)$；
-    \item $(A \triangle B) \triangle C = A \triangle (B \triangle C)$。
-\end{enumerate}
+\begin{proposition}[对称差的性质]
+    对称差具有以下性质：
+    \begin{enumerate}
+        \item $A \triangle B = B \triangle A$；
+        \item $A \triangle \varnothing = A$；
+        \item $A \triangle A = \varnothing$；
+        \item $A \triangle B = (A \cap B^\mathrm{C}) \cup (A^\mathrm{C} \cap B)$；
+        \item $(A \triangle B) \triangle C = A \triangle (B \triangle C)$。
+    \end{enumerate}
+\end{proposition}
 
 \section{幂集的基数}
 \begin{definition}
@@ -227,7 +236,7 @@ $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$的证明与此相似。
 
 \section{序列}
 \begin{theorem}
-    由$k$种指定元素组成的长度为$n$的序列的数量为$k^n$。
+    由$k$种指定元素组成的长度为$n$的序列的数量为$k^n$。（长度为$n$的$k$元码个数为$k^n$。）
 \end{theorem}
 
 \begin{theorem}