第14周。

10MatchingsInGraphs.tex

@@ -71,7 +71,7 @@
 
 \begin{figure}[!htpb]
     \begin{center}
-        \begin{tikzpicture}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.85]
             \draw (-2,0) ellipse (1 and 3);
             \draw (2,0) ellipse (1 and 3);
             \draw (-2,1.5) ellipse (0.7 and 1);
@@ -152,6 +152,11 @@
     综上，$G$有完美匹配，$\vert A \vert = \vert B \vert = k + 1$时结论也成立。
 \end{proof}
 
+通过类似的证明方法，我们还能得到一个婚姻定理的推广：
+\begin{theorem}\label{婚姻定理推广}
+    在若一个二部图满足对$A$的任意子集$X \subset A$都有$\vert X \vert \leq \vert N(X) \vert$（$A$与$B$的元素数不一定相等），那么一定存在一个匹配包括$A$中所有的点（但$B$中可能有点没有与$A$中的点匹配）。
+\end{theorem}
+
 \section{如何找到完美匹配}
 \begin{figure}[H]
     \centering
@@ -238,7 +243,7 @@
 \end{enumerate}
 
 \subsection{方法正确性的证明}
-\begin{wrapfigure}[15]{r}{7cm}
+\begin{figure}[H]
     \begin{center}
         \begin{tikzpicture}[scale=0.85]
             \draw node[circle, draw = black] (a1) at (0,0) {};
@@ -286,7 +291,7 @@
         \end{tikzpicture}
     \end{center}
     \caption{寻找可扩路的过程中可能遇到的几种情况}
-\end{wrapfigure}
+\end{figure}
 设在贪心配对之后，$U$为未配对的$A$中的点的集合，$W$为未配对的$B$中的点的集合。
 
 若一条路是以$U$中的某个点为起点、被选中的和没被选中的边交替、终点在$A$中的路，则称它是一条\newnoun{几乎可扩路}{almost augmenting path}。