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2022-12-13 18:27:07 +08:00
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@@ -209,15 +209,15 @@ Fano Plane有很多很好的性质。
\subsection{区组设计概论}
\begin{definition}
$X$是一个有限集合,则称$X$的子集族$B = \{B_1, B_2, \cdots, B_b\}$$X$的一个\newnoun{区组设计}{block design},记作$D = (X, B)$$X$称为此设计的基集,而子集族$B$中的诸子集$B_i (i = 1, 2, \cdots, b)$则称为此设计的\newnoun{区组}{block}
$X$是一个有限集合,则称$X$的子集族$B = \{B_1, B_2, \dots, B_b\}$$X$的一个\newnoun{区组设计}{block design},记作$D = (X, B)$$X$称为此设计的基集,而子集族$B$中的诸子集$B_i (i = 1, 2, \dots, b)$则称为此设计的\newnoun{区组}{block}
基集$X$中元素的个数$\vert X \vert$称为设计的阶。对于$i = 1, 2, \cdots, b$,区组$B_i$的元素个数$\vert B_i \vert$又称为该区组的长度。
基集$X$中元素的个数$\vert X \vert$称为设计的阶。对于$i = 1, 2, \dots, b$,区组$B_i$的元素个数$\vert B_i \vert$又称为该区组的长度。
对于$x \in X$$B$中含有$x$的区组的个数称为元素$x$的重复数,记为$r(x)$
对于$x,y \in X, x \neq y$$B$中以$\{x, y\}$为子集的集合数称为元素$x$$y$的相遇数,记为$\lambda(x,y)$
区组设计可以用区组(关联)矩阵来描述。设$X = \{x_1, x_2, \cdots, x_v\}$$B = \{B_1, B_2, \cdots, B_b\}$,其关联矩阵定义为
区组设计可以用区组(关联)矩阵来描述。设$X = \{x_1, x_2, \dots, x_v\}$$B = \{B_1, B_2, \dots, B_b\}$,其关联矩阵定义为
\(A = \begin{bmatrix}
a_{ij}
\end{bmatrix}_{v \times b}\),其中
@@ -250,7 +250,7 @@ Fano Plane有很多很好的性质。
\subsection{平衡不完全的区组设计BIBD}
\begin{definition}
$X = \{x_1, x_2, \cdots, x_v\}$,而$k (k < v)$$\lambda$是确定的非负整数。如果区组设计$D = (X, B)$满足如下两个条件:
$X = \{x_1, x_2, \dots, x_v\}$,而$k (k < v)$$\lambda$是确定的非负整数。如果区组设计$D = (X, B)$满足如下两个条件:
\begin{enumerate}
\item $B$中每个区组的长度都是$k$
\item $X$中每两个不同的元素$x, y$$D$中的相遇数$\lambda_D(x, y)$都是$\lambda$