期末复习。

03内积和正交性.tex

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     给定矩阵$A$，其列空间上的正交投影的表示矩阵$P_{\columnspace{A}}$，称为关于$A$的正交投影矩阵，简记为$P_A$。
 \end{definition}
 
+正交化的过程是复杂的。对一般的$A$，如果$A\trans A$是可逆的，那么$P_A = A(A\trans A)\revmat A\trans$。如果$A\trans A$不可逆，那么取$A$列的最大线性无关部分组$B$，$P_A = P_B = B(B\trans B)\revmat B\trans$。
+
 \begin{proposition}
     给定$n$阶方阵$P$，则$P$是正交投影矩阵，当且仅当$P^2 = P\trans = P$。
 \end{proposition}