From 3ecec5ed192013bd82a3f835dd00e487b756e849 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: unlockable Date: Tue, 6 Dec 2022 23:33:04 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?windows=E9=80=82=E9=85=8D=E3=80=82?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- 01实数和数列极限.tex | 18 +++++++++--------- 06求导的逆运算.tex | 2 +- 高等微积分.tex | 3 ++- 3 files changed, 12 insertions(+), 11 deletions(-) diff --git a/01实数和数列极限.tex b/01实数和数列极限.tex index 265dce7..8e88566 100644 --- a/01实数和数列极限.tex +++ b/01实数和数列极限.tex @@ -13,11 +13,11 @@ \end{theorem} \begin{definition}[上界、下界、有界、无界] - $A$为非空数集。若$\exists M \in \realnum$，s.t. $\forall x \in A$，有$x \leq M$，则称$M$为$A$的一个\textbf{上界}。若$\exists m \in R$，s.t. $\forall x \in A$，有$x \geq m$，则称$m$为$A$的一个\textbf{下界}。若$A$既有上界又有下界，则称 $A$ \text{有界}，否则称 $A$ \textbf{无界}。 + $A$为非空数集。若$\exists M \in \realnum$，s.t. $\forall x \in A$，有$x \leq M$，则称$M$为$A$的一个上界。若$\exists m \in R$，s.t. $\forall x \in A$，有$x \geq m$，则称$m$为$A$的一个下界。若$A$既有上界又有下界，则称 $A$ 有界，否则称 $A$ 无界。 \end{definition} \begin{definition}[上确界$\sup A$、下确界$\inf A$] - $A$为非空数集。称$A$的最小上界$\xi$为$A$的\textbf{上确界}，记作$\xi = \sup A$。称$A$的最大下界$\eta$为$A$的\textbf{下确界}，记作$\eta = \inf A$。 + $A$为非空数集。称$A$的最小上界$\xi$为$A$的上确界，记作$\xi = \sup A$。称$A$的最大下界$\eta$为$A$的下确界，记作$\eta = \inf A$。 \end{definition} \begin{remark} @@ -35,11 +35,11 @@ \section{数列和收敛数列} \subsection{收敛和发散} \begin{definition}[收敛] - 设数列$\{ a_n \}$，$a \in \realnum$。若$\forall \varepsilon > 0$，$\exists n_0 \in \naturalnum$，使得$\forall n > n_0$，都有$\vert a_n - a \vert < \varepsilon$则称数列数列$\{ a_n \}$\textbf{收敛}于$a$（$n$趋于无穷时），记为$\lim \limits_{n \to \infty} a_n = a$或$a_n \to a \ (n \to \infty)$。$a$称为$\{ a_n \}$的极限。 + 设数列$\{ a_n \}$，$a \in \realnum$。若$\forall \varepsilon > 0$，$\exists n_0 \in \naturalnum$，使得$\forall n > n_0$，都有$\vert a_n - a \vert < \varepsilon$则称数列数列$\{ a_n \}$收敛于$a$（$n$趋于无穷时），记为$\lim \limits_{n \to \infty} a_n = a$或$a_n \to a \ (n \to \infty)$。$a$称为$\{ a_n \}$的极限。 \end{definition} \begin{definition}[发散] - 若$\{ a_n \}$不收敛，则称数列$\{ a_n \}$\textbf{发散}。 + 若$\{ a_n \}$不收敛，则称数列$\{ a_n \}$发散。 \end{definition} 收敛的含义：对于$\lim \limits_{n \to \infty} a_n = a$， @@ -185,11 +185,11 @@ \begin{definition}[发散到无穷的定义] \ \par - 若$\forall M > 0$，$N \in \naturalnum$，当$n > N$时$a_n > M$，称$\{ a_n \}$\textbf{发散到$+ \infty$}，记作$\lim \limits_{n \to \infty} a_n = + \infty$； + 若$\forall M > 0$，$N \in \naturalnum$，当$n > N$时$a_n > M$，称$\{ a_n \}$发散到$+ \infty$，记作$\lim \limits_{n \to \infty} a_n = + \infty$； - 若$\forall M > 0$，$N \in \naturalnum$，当$n > N$时$a_n < -M$，称$\{ a_n \}$\textbf{发散到$- \infty$}，记作$\lim \limits_{n \to \infty} a_n = - \infty$； + 若$\forall M > 0$，$N \in \naturalnum$，当$n > N$时$a_n < -M$，称$\{ a_n \}$发散到$- \infty$，记作$\lim \limits_{n \to \infty} a_n = - \infty$； - 若$\forall M > 0$，$N \in \naturalnum$，当$n > N$时$\vert a_n \vert > M$，称$\{ a_n \}$\textbf{发散到$\infty$}，记作$\lim \limits_{n \to \infty} a_n = \infty$。 + 若$\forall M > 0$，$N \in \naturalnum$，当$n > N$时$\vert a_n \vert > M$，称$\{ a_n \}$发散到$\infty$，记作$\lim \limits_{n \to \infty} a_n = \infty$。 \end{definition} \begin{remark} @@ -243,7 +243,7 @@ \end{remark} \begin{definition}[数列的子列] - 设$\{ a_n \}$为一数列。取一自然数列$k_1 < k_2 < k_3 < \ldots < k_n < \ldots$。注意$\{a_{k_n}\}$构成一个数列，称为数列$\{ a_n \}$的一个\textbf{子列}。 + 设$\{ a_n \}$为一数列。取一自然数列$k_1 < k_2 < k_3 < \ldots < k_n < \ldots$。注意$\{a_{k_n}\}$构成一个数列，称为数列$\{ a_n \}$的一个子列。 \end{definition} \begin{theorem}[子列的性质] @@ -372,7 +372,7 @@ \section{数列极限概念的推广} \begin{definition}[无穷小数列] - 设$\{a_n\}$为一数列。若$\toinf a_n = 0$，称$\{a_n\}$为\textbf{无穷小数列}（简称\textbf{无穷小}），记作$a_n = o(1)$。 + 设$\{a_n\}$为一数列。若$\toinf a_n = 0$，称$\{a_n\}$为无穷小数列（简称无穷小），记作$a_n = o(1)$。 \end{definition} \begin{proposition}[无穷小的性质] diff --git a/06求导的逆运算.tex b/06求导的逆运算.tex index 9a5e944..a8d63eb 100644 --- a/06求导的逆运算.tex +++ b/06求导的逆运算.tex @@ -141,7 +141,7 @@ 令$a^2 = q - \dfrac{q^2}{4}$，再做换元$u = x + \dfrac{p}{2}$，可以得到 \[\int \frac{Ax + B}{(x^2 + px + q)^k} \dif x = A \int \frac{u}{(a^2 + u^2)^k} \dif u + \left(B - \frac{Ap}{2}\right) \int \frac{\dif u}{(a^2 + u^2)^k}\] 前面的积分容易求得，因此只需讨论 -\[I_k = \int \frac{\dif x}{(a^2 + u^2)}\] +\[I_k = \int \frac{\dif x}{(a^2 + u^2)^k}\] 做分部积分 \begin{align*} I_k & = \frac{u}{(a^2 + u^2)^k} + 2k \int \frac{u^2}{(a^2 + u^2)^{k+1}} \dif u\\ diff --git a/高等微积分.tex b/高等微积分.tex index eea07fc..8315cde 100644 --- a/高等微积分.tex +++ b/高等微积分.tex @@ -20,7 +20,8 @@ \geometry{a4paper,scale=0.8} \defaultCJKfontfeatures{Mapping = fullwidth-stop} -\ctexset{fontset=macnew} +\setCJKmainfont{simsun.ttc}[AutoFakeBold, ItalicFont=simkai.ttf] +% \ctexset{fontset=macnew} % \ctexset{fontset=windows} % On Windows \allowdisplaybreaks[3]