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\end{theorem}
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\begin{definition}
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(上界、下界、有界、无界) $A$为非空数集。若$\exists M \in \mathbf{R}$,s.t.$\forall x \in A$,有$x \leq M$,则称$M$为$A$的一个\textbf{上界}。若$\exists m \in R$,s.t.$\forall x \in A$,有$x \geq m$,则称$m$为$A$的一个\textbf{下界}。若$A$既有上界又有下界,则称 $A$ \text{有界},否则称 $A$ \textbf{无界}。
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(上界、下界、有界、无界) $A$为非空数集。若$\exists M \in \mathbf{R}$,s.t. $\forall x \in A$,有$x \leq M$,则称$M$为$A$的一个\textbf{上界}。若$\exists m \in R$,s.t. $\forall x \in A$,有$x \geq m$,则称$m$为$A$的一个\textbf{下界}。若$A$既有上界又有下界,则称 $A$ \text{有界},否则称 $A$ \textbf{无界}。
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