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3.4 KiB
TeX
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% Homework Template
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\documentclass[a4paper]{article}
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\usepackage{ctex}
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\usepackage{amsmath, amssymb, amsthm}
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\usepackage{moreenum}
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\usepackage{mathtools}
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\usepackage{url}
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\usepackage{bm}
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\usepackage{enumitem}
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\usepackage{graphicx}
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\usepackage{subcaption}
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\usepackage{booktabs} % toprule
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\usepackage[mathcal]{eucal}
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\usepackage[thehwcnt = 3]{iidef}
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\thecourseinstitute{清华大学电子工程系}
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\thecoursename{\textbf{媒体与认知}}
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\theterm{2023-2024学年春季学期}
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\hwname{作业}
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\begin{document}
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\courseheader
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% 请在YOUR NAME处填写自己的姓名
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\name{YOUR NAME}
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\centerline{\textbf{\Large{理论部分}}}
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\section{单选题（15分）}
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% 请在？处填写答案
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\subsection{\underline{?}}
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\subsection{\underline{?}}
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\subsection{\underline{?}}
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\subsection{\underline{?}}
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\subsection{\underline{?}}
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\section{计算题（15 分）}
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\subsection{给定两个类别的样本分别为:
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\begin{align*}
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&\omega_1:\{(3,1),(2,2),(4,3),(3,2)\} \\
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&\omega_2:\{(1,3),(1,2),(-1,1),(-1,2)\}
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\end{align*}
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试利用LDA，将样本特征维数压缩为一维。
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}
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\subsection{模型训练通常需要大量的数据，假设某采集的数据集包含80\%的有效数据和20\%的无效数据。采用一种算法判断数据是否有效，其中无效数据被成功判别为无效数据的概率为90\%，而有效数据被误判为无效数据的概率为5\%。如果某条数据经过该算法被判别为无效数据，则根据贝叶斯定理，这条数据是无效数据的概率是多少？(提示：全概率公式$P(Y)=\sum^{N}_{i=1}P(Y|X_i)P(X_i)$)\\}
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\subsection{设有两类正态分布的样本集，第一类均值为$\mu_1=[2,-1]^T$，第二类均值为$\mu_2=[1,1]^T$。两类样本集的协方差矩阵和出现的先验概率都相等：$\Sigma_1=\Sigma_2=\Sigma=\left[ \begin{array}{cc}
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4 & 2 \\
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2 & \frac{4}{3}
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\end{array} \right]$，$p(\omega_1)=p(\omega_2)$。试计算分类界面，并对特征向量$x=[6,2]^T$分类。}
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\vspace{3mm}
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\subsection{给定异或的样本集$D=\left\{\left((0,0)^T,-1\right),\left((0,1)^T,1\right),\left((1,0)^T,1\right),\left((1,1)^T,-1\right)\right\}$该样本集是线性不可分的，可采用如下所示的多项式函数$\phi(\mathbf{x})$将样本$D=\left\{(\mathbf{x}_n,y_n)\right\}$映射为$D_\phi=\left\{(\phi(\mathbf{x}_n),y_n)\right\}$，其中$\phi(\mathbf{x})$满足
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\begin{equation*}
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\begin{aligned}
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\phi_1(\mathbf{x})&=2(x_1-0.5) \\
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\phi_2(\mathbf{x})&=4(x_1-0.5)(x_2-0.5)
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\end{aligned}
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\end{equation*}
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\\
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\qquad(1) 给出映射后的样本集；\\
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\qquad(2) 在映射后的样本集中，设计一个线性SVM分类器，给出支持向量及分类界面。
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}
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\subsection{使用KMeans算法对2维空间中的6个点$(0,2)$,$(2,0)$,$(2,3)$,$(3,2)$,$(4,0)$,$(5,4)$进行聚类，距离函数选择欧氏距离$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$。\\
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\qquad (1)起始聚类中心选择(0,0)和(4,3)，计算聚类中心；\\
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\qquad (2)起始聚类中心选择(1,4)和(3,1)，计算聚类中心。\\
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}
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\centerline{\textbf{\Large{编程部分}}}
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% 请根据是否选择自选课题的情况选择“编程作业报告”或“自选课题进度汇报”中的一项完成
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\section{编程作业报告}
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% 请在此处完成编程作业报告
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\section{自选课题进度汇报}
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% 请在此处介绍自选课题
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: late\rvx
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%%% TeX-master: t
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%%% End:
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