From b27f61a4607aea8824e3dc0e7640e9d301b3600a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: un-lock-able Date: Sat, 30 May 2026 23:46:04 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E5=8A=A8=E6=80=81fec=E5=8F=82=E6=95=B0?= =?UTF-8?q?=E5=86=B3=E7=AD=96=E7=AD=96=E7=95=A5?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- fec_parameter_decision.md | 237 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 237 insertions(+) create mode 100644 fec_parameter_decision.md diff --git a/fec_parameter_decision.md b/fec_parameter_decision.md new file mode 100644 index 0000000..e004b45 --- /dev/null +++ b/fec_parameter_decision.md @@ -0,0 +1,237 @@ +# FEC 参数决策说明 + +本文的 FEC 参数决策可以理解为一个反馈闭环：解码端统计近期丢包模式，控制器估计三状态丢包模型参数，再在延迟约束和残余丢包率约束下搜索编码参数。 + +下面用 `d` 表示交织深度，也就是代码里的 `gap` 和论文中的交织深度；用 `k` 表示每列保护的数据包数，也就是代码搜索时的 `n`，最终下发为 `protection_num`。 + +## 1. 从测量值估计 p21、p23、p33 + +解码端通过全局序列号检测丢包，并在滑动窗口内把丢包段按长度分成三类： + +- `total`：统计窗口内的数据包总数。 +- `loss_1`：长度为 1 的丢包段数量，即孤立丢包。 +- `loss_2`：长度为 2 的连续丢包段数量。 +- `loss_3`：长度大于等于 3 的连续丢包段数量。 + +控制器用这些统计量估计三状态模型中的三个概率： + +- `p21`：从正常状态进入孤立丢包状态的概率。 +- `p23`：从正常状态进入连续突发丢包状态的概率。 +- `p33`：突发丢包继续的概率。 + +代码首先估计 `p33`： + +```text +loss_3_cal = max(loss_3, 1) +p33 = loss_3_cal / (loss_2 + loss_3_cal) +``` + +直观上，`p33` 表示突发丢包是否容易继续。如果长度大于等于 3 的丢包段越多，说明突发丢包越容易延续，因此 `p33` 越大。代码中把 `loss_3` 至少取为 1，是为了避免除零，并让低样本场景下的估计更保守。 + +然后估计 `p23`。代码分别从长度为 2 的突发段和长度大于等于 3 的突发段反推 `p23`： + +```text +p23_a = loss_2 / (total * p33 * (1 - p33)) +p23_b = loss_3_cal / (total * p33 * p33) +p23 = (p23_a + p23_b) / 2 +``` + +对应的直觉是： + +```text +loss_2 / total ≈ p23 * p33 * (1 - p33) +loss_3 / total ≈ p23 * p33^2 +``` + +也就是说，长度为 2 或更长的连续丢包都来自“触发突发丢包”这件事，只是后续持续次数不同。控制器用两个观测量分别反推 `p23`，再取平均。 + +最后估计 `p21`： + +```text +p21 = (loss_1 + loss_2 + loss_3_cal) / total - p23 +``` + +其中： + +```text +(loss_1 + loss_2 + loss_3_cal) / total +``` + +表示丢包事件段的总发生率。模型认为丢包事件要么是孤立丢包，要么是突发丢包，因此： + +```text +总丢包事件率 ≈ p21 + p23 +``` + +所以可以用总丢包事件率减去突发丢包触发概率 `p23`，得到孤立丢包触发概率 `p21`。 + +代码中还对概率做了截断，避免估计值在样本较少时过大或越界： + +```text +p33 ∈ [0, 0.8] +p23_a ∈ [0, 0.8] +p23_b ∈ [0, 0.8] +p21 ∈ [0, 1] +``` + +## 2. lambda 与这些概率的关系 + +估计出 `p21` 和 `p23` 后，代码定义： + +```text +lambda = p21 + p23 +``` + +代码中变量名是： + +```text +loss_happen_rate = p21 + p23 +``` + +`lambda` 的意义是：在当前统计窗口和三状态模型下，一个新的丢包事件发生的概率。这里的“丢包事件”不是单个丢包包，而是一次丢包段的开始： + +- 如果进入 `S1`，表示发生一次孤立丢包。 +- 如果进入 `S3`，表示发生一次连续突发丢包。 + +因此： + +```text +lambda = 孤立丢包触发概率 + 突发丢包触发概率 + = p21 + p23 +``` + +在后续参数搜索中，`lambda` 被用来估计一个保护单元里出现多个丢包事件的概率。因为 XOR FEC 每列只有一个冗余包，所以每列最多恢复一个丢包；如果同一列里出现两个或更多丢包事件，就可能产生残余丢包。 + +## 3. 有了 lambda 后如何搜索最高的 d、k + +FEC 编码矩阵由两个参数决定： + +- `d`：交织深度，决定有多少列。 +- `k`：每列保护的数据包数，决定每列有多少个数据包参与 XOR。 + +每个编码组包含： + +```text +d * k 个数据包 + d 个冗余包 +``` + +代码会枚举： + +```text +d ∈ {1, 2, 3, 4} +``` + +对每个 `d`，搜索满足约束的最大 `k`。 + +### 3.1 延迟约束 + +代码设置延迟阈值： + +```text +delay_th_ms = 20ms +``` + +对于给定的交织深度 `d`，每列保护的数据包数 `k` 不能太大，否则要等更多数据包到齐才能生成和接收冗余包，恢复等待时间会变长。 + +代码用吞吐量 `rx_thpt` 和当前丢包率 `loss_rate` 估计 `k` 的上限： + +```text +up_limit = delay_th_ms / 1000 * rx_thpt / (1 - loss_rate) / d +``` + +含义是：在 20ms 的等待时间预算里，按照当前接收速率最多能容纳多少个被保护的数据包。`d` 越大，同一个编码组跨越的包越多，所以每列允许的 `k` 越小。 + +### 3.2 残余丢包率约束 + +代码设置目标残余丢包阈值： + +```text +loss_th = 0.01 +``` + +也就是目标残余丢包率为 1%。 + +恢复失败风险分成两部分： + +第一部分是长突发风险。交织深度 `d` 可以把长度不超过 `d` 的连续丢包打散；如果突发长度超过 `d`，就可能仍然无法恢复。代码用下面的式子估计这部分风险： + +```text +p_burst_fail = p23 * p33^d +``` + +第二部分是随机多丢包风险。对于一列中 `k` 个受保护数据包，如果发生 0 次或 1 次丢包事件，XOR 可以恢复；如果发生 2 次及以上，就可能恢复失败。代码用下面的近似式估计： + +```text +alpha_random = 1 + - (1 - lambda)^k + - k * lambda * (1 - lambda)^k +``` + +它的含义是： + +```text +alpha_random ≈ 1 - P(0 次丢包事件) - P(1 次丢包事件) + ≈ P(至少 2 次丢包事件) +``` + +因此，对于每个候选 `d`，代码给随机多丢包风险留下的预算是： + +```text +alpha_random_th = loss_th / 2 - p23 * p33^d +``` + +如果： + +```text +alpha_random < alpha_random_th +``` + +则说明当前 `k` 在残余丢包约束下是可接受的。 + +### 3.3 搜索过程 + +整体搜索过程可以写成： + +```text +for d in 1..=4: + 根据 20ms 延迟阈值计算 up_limit + 根据长突发风险计算 alpha_random_th + 如果 alpha_random_th < 0: + 当前 d 不可行 + 否则从 up_limit 向下枚举 k: + 计算 alpha_random + 如果 alpha_random < alpha_random_th: + 记录当前 d 下最大的 k + break +``` + +最后，代码在所有可行的 `(d, k)` 中选择 `k` 最大的组合： + +```text +interleave_depth = d +protection_num = k +``` + +如果所有候选都不可行，代码会进入兜底逻辑，使用： + +```text +d = 5 +k = clamp(20ms * rx_thpt / (1 - loss_rate) / 5, 1, 10) +``` + +如果估计出的丢包事件发生率非常低： + +```text +lambda < 0.001 +``` + +则认为链路质量足够好，直接关闭 FEC： + +```text +d = 0 +k = 0 +``` + +## 答辩页一句话版本 + +解码端先把近期丢包压缩成孤立丢包、短突发丢包和长突发丢包三类统计量；控制器据此估计三状态丢包模型中的 `p21`、`p23` 和 `p33`，并得到丢包事件发生率 `lambda = p21 + p23`。随后，控制器枚举交织深度 `d`，在 20ms 延迟约束和 1% 残余丢包率约束下搜索最大的保护长度 `k`，最终将 `(d, k)` 下发给编码端作为下一组 FEC 参数。