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FEC 参数决策说明

本文的 FEC 参数决策可以理解为一个反馈闭环：解码端统计近期丢包模式，控制器估计三状态丢包模型参数，再在延迟约束和残余丢包率约束下搜索编码参数。

下面用 d 表示交织深度，也就是代码里的 gap 和论文中的交织深度；用 k 表示每列保护的数据包数，也就是代码搜索时的 n，最终下发为 protection_num。

1. 从测量值估计 p21、p23、p33

解码端通过全局序列号检测丢包，并在滑动窗口内把丢包段按长度分成三类：

• total：统计窗口内的数据包总数。
• loss_1：长度为 1 的丢包段数量，即孤立丢包。
• loss_2：长度为 2 的连续丢包段数量。
• loss_3：长度大于等于 3 的连续丢包段数量。

控制器用这些统计量估计三状态模型中的三个概率：

• p21：从正常状态进入孤立丢包状态的概率。
• p23：从正常状态进入连续突发丢包状态的概率。
• p33：突发丢包继续的概率。

代码首先估计 p33：

loss_3_cal = max(loss_3, 1)
p33 = loss_3_cal / (loss_2 + loss_3_cal)

直观上，p33 表示突发丢包是否容易继续。如果长度大于等于 3 的丢包段越多，说明突发丢包越容易延续，因此 p33 越大。代码中把 loss_3 至少取为 1，是为了避免除零，并让低样本场景下的估计更保守。

然后估计 p23。代码分别从长度为 2 的突发段和长度大于等于 3 的突发段反推 p23：

p23_a = loss_2 / (total * p33 * (1 - p33))
p23_b = loss_3_cal / (total * p33 * p33)
p23 = (p23_a + p23_b) / 2

对应的直觉是：

loss_2 / total ≈ p23 * p33 * (1 - p33)
loss_3 / total ≈ p23 * p33^2

也就是说，长度为 2 或更长的连续丢包都来自“触发突发丢包”这件事，只是后续持续次数不同。控制器用两个观测量分别反推 p23，再取平均。

最后估计 p21：

p21 = (loss_1 + loss_2 + loss_3_cal) / total - p23

其中：

(loss_1 + loss_2 + loss_3_cal) / total

表示丢包事件段的总发生率。模型认为丢包事件要么是孤立丢包，要么是突发丢包，因此：

总丢包事件率 ≈ p21 + p23

所以可以用总丢包事件率减去突发丢包触发概率 p23，得到孤立丢包触发概率 p21。

代码中还对概率做了截断，避免估计值在样本较少时过大或越界：

p33 ∈ [0, 0.8]
p23_a ∈ [0, 0.8]
p23_b ∈ [0, 0.8]
p21 ∈ [0, 1]

2. lambda 与这些概率的关系

估计出 p21 和 p23 后，代码定义：

lambda = p21 + p23

代码中变量名是：

loss_happen_rate = p21 + p23

lambda 的意义是：在当前统计窗口和三状态模型下，一个新的丢包事件发生的概率。这里的“丢包事件”不是单个丢包包，而是一次丢包段的开始：

• 如果进入 S1，表示发生一次孤立丢包。
• 如果进入 S3，表示发生一次连续突发丢包。

因此：

lambda = 孤立丢包触发概率 + 突发丢包触发概率
       = p21 + p23

在后续参数搜索中，lambda 被用来估计一个保护单元里出现多个丢包事件的概率。因为 XOR FEC 每列只有一个冗余包，所以每列最多恢复一个丢包；如果同一列里出现两个或更多丢包事件，就可能产生残余丢包。

3. 有了 lambda 后如何搜索最高的 d、k

FEC 编码矩阵由两个参数决定：

• d：交织深度，决定有多少列。
• k：每列保护的数据包数，决定每列有多少个数据包参与 XOR。

每个编码组包含：

d * k 个数据包 + d 个冗余包

代码会枚举：

d ∈ {1, 2, 3, 4}

对每个 d，搜索满足约束的最大 k。

3.1 延迟约束

代码设置延迟阈值：

delay_th_ms = 20ms

对于给定的交织深度 d，每列保护的数据包数 k 不能太大，否则要等更多数据包到齐才能生成和接收冗余包，恢复等待时间会变长。

代码用吞吐量 rx_thpt 和当前丢包率 loss_rate 估计 k 的上限：

up_limit = delay_th_ms / 1000 * rx_thpt / (1 - loss_rate) / d

含义是：在 20ms 的等待时间预算里，按照当前接收速率最多能容纳多少个被保护的数据包。d 越大，同一个编码组跨越的包越多，所以每列允许的 k 越小。

3.2 残余丢包率约束

代码设置目标残余丢包阈值：

loss_th = 0.01

也就是目标残余丢包率为 1%。

恢复失败风险分成两部分：

第一部分是长突发风险。交织深度 d 可以把长度不超过 d 的连续丢包打散；如果突发长度超过 d，就可能仍然无法恢复。代码用下面的式子估计这部分风险：

p_burst_fail = p23 * p33^d

第二部分是随机多丢包风险。对于一列中 k 个受保护数据包，如果发生 0 次或 1 次丢包事件，XOR 可以恢复；如果发生 2 次及以上，就可能恢复失败。代码用下面的近似式估计：

alpha_random = 1
             - (1 - lambda)^k
             - k * lambda * (1 - lambda)^k

它的含义是：

alpha_random ≈ 1 - P(0 次丢包事件) - P(1 次丢包事件)
             ≈ P(至少 2 次丢包事件)

因此，对于每个候选 d，代码给随机多丢包风险留下的预算是：

alpha_random_th = loss_th / 2 - p23 * p33^d

如果：

alpha_random < alpha_random_th

则说明当前 k 在残余丢包约束下是可接受的。

3.3 搜索过程

整体搜索过程可以写成：

for d in 1..=4:
    根据 20ms 延迟阈值计算 up_limit
    根据长突发风险计算 alpha_random_th
    如果 alpha_random_th < 0:
        当前 d 不可行
    否则从 up_limit 向下枚举 k:
        计算 alpha_random
        如果 alpha_random < alpha_random_th:
            记录当前 d 下最大的 k
            break

最后，代码在所有可行的 (d, k) 中选择 k 最大的组合：

interleave_depth = d
protection_num = k

如果所有候选都不可行，代码会进入兜底逻辑，使用：

d = 5
k = clamp(20ms * rx_thpt / (1 - loss_rate) / 5, 1, 10)

如果估计出的丢包事件发生率非常低：

lambda < 0.001

则认为链路质量足够好，直接关闭 FEC：

d = 0
k = 0

答辩页一句话版本

解码端先把近期丢包压缩成孤立丢包、短突发丢包和长突发丢包三类统计量；控制器据此估计三状态丢包模型中的 p21、p23 和 p33，并得到丢包事件发生率 lambda = p21 + p23。随后，控制器枚举交织深度 d，在 20ms 延迟约束和 1% 残余丢包率约束下搜索最大的保护长度 k，最终将 (d, k) 下发给编码端作为下一组 FEC 参数。