第七周。

13多变量函数的连续性.tex

@@ -466,6 +466,10 @@
     连续映射不一定把开集映射为开集。
 \end{remark}
 
+\begin{remark}
+    上面的定理也等价于\boldf 在$D$中处处连续的充分必要条件是对任意的$\realnum^m$中的闭集$G$，原像集$\boldf^{-1}(G)$是$\ndreal$中的闭集。
+\end{remark}
+
 \begin{theorem}[复合函数的极限]
     设$\bvec{g}: D \to \realnum^m$，$\boldf: \Omega \to \realnum^k$，$\bvec{G}(D) \subset \Omega$。又设$\bvec{a} \in \deriv{D}$，$\tolim{\bvec{x}}{\bvec{a}} \bvec{g}(\bvec{x}) = \bvec{p}, \tolim{\bvec{y}}{\bvec{p}} \boldf(\bvec{y}) = \boldf(\bvec{p})$，那么
     \[\tolim{\bvec{x}}{\bvec{a}} \boldf \circ \bvec{g}(\bvec{x}) = \tolim{\bvec{x}}{\bvec{a}} \boldf(\bvec{g}(\bvec{x})) = \boldf(\bvec{p})\eqper\]