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2023-01-01 21:30:30 +08:00
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\begin{definition}
设函数$f$$g$$x_0$近旁($x_0$除外)有定义,并且$g(x) \neq 0$
\begin{enumerate}[label=(\arabic{*})]
\item$x \to x_0$时,若比值$\dfrac{f(x)}{g(x)}$保持有界,即存在正常数$M$,使得$\vert f(x) \leq M \vert g(x) \vert$成立,就用$f(x) = O(g(x))\ (x \to x_0)$表示。
\item$x \to x_0$时,若比值$\dfrac{f(x)}{g(x)}$保持有界,即存在正常数$M$,使得$\abs{f(x)} \leq M \abs{g(x)}$成立,就用$f(x) = O(g(x))\ (x \to x_0)$表示。
\item$x \to x_0$时,若比值$\dfrac{f(x)}{g(x)}$是一个无穷小,即
\[\lim \limits_{x \to x_0}\frac{f(x)}{g(x)} = 0\]
时,就用$f(x) = o(g(x))\ (x \to x_0)$来表示。