一些改错。

07函数的积分.tex

@@ -65,7 +65,7 @@
     \[T: \Delta x = \frac{b-a}{n}, x_i = a + i\Delta x, i = 0, 1, \cdots, n\]
     则可以取$c_i = x_i$，于是有
     \[\int_a^b f(x) \dif x = \tolim{n}{\infty} \sum_{i=1}^n f(x_i) \Delta x\]
-    \item 借助几何定义：$f(x)$在$x$轴上方围城的的面积$-$ $f(x)$在$x$轴下方围成的面积。
+    \item 借助几何定义：$f(x)$在$x$轴上方围成的面积$-$ $f(x)$在$x$轴下方围成的面积。
 \end{enumerate}
 
 \begin{example}
@@ -106,7 +106,7 @@
     \[F(b) - F(a) = \int_a^b f(x) \dif x\eqper \qedhere\]
 \end{proof}
 
-因此可以将求可积函数$f$的积分问题转化为了求$f$的原函数的问题。
+因此可以将求可积函数$f$的积分问题转化为求$f$的原函数的问题。
 
 \section{可积函数的性质}
 目的：寻找可积函数的特性，寻找函数可积的判别条件。
@@ -239,7 +239,7 @@ C^n [a,b] = \{f \in C[a,b] \mid f^{(n)} \in C[a,b]\}\]
     因此
     \begin{align*}
         \text{所求} & = \tolim{x}{0} \frac{1}{\deriv{\left(x^3\right)}} \deriv{\left(\int_0^x tf(t) \dif t\right)} = \tolim{x}{0} \frac{xf(x)}{3x^2}\\
-        & = \frac{1}{3} \tolim{x}{0} \frac{f(x)}{x} = \frac{1}{3} \tolim{x}{0} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \frac{\deriv{f}(0)}{3} \qedhere
+        & = \frac{1}{3} \tolim{x}{0} \frac{f(x)}{x} = \frac{1}{3} \tolim{x}{0} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \frac{\deriv{f}(0)}{3} \eqper\qedhere
     \end{align*}
 \end{proof}
 
@@ -354,7 +354,7 @@ C^n [a,b] = \{f \in C[a,b] \mid f^{(n)} \in C[a,b]\}\]
 设$f \in C(-\infty, + \infty)$有周期$T > 0$。由区间可加性
 \[\int_a^{a+T} f(x) \dif x = \int_a^0 f(x) \dif x + \int_0^T f(x) \dif x + \int_T^{a+T} f(x) \dif x \tag{1} \label{周期函数积分1}\]
 引入换元$x = t + T$，那么
-\[\dif x = dif t, x(0) = T, x(a) = a + T\]
+\[\dif x = \dif t, x(0) = T, x(a) = a + T\]
 因此
 \[\int_T^{a+T} f(x) \dif x = \int_0^a f(t + T) \dif t = \int_0^a f(t) \dif t \tag{2} \label{周期函数积分2}\]
 将\eqref{周期函数积分2}式带入\eqref{周期函数积分1}式中，得到