一些改错。

09常微分方程.tex

@@ -23,7 +23,7 @@
 \end{definition}
 
 \begin{definition}[微分方程的解]
-    如果把函数$y = y(x)$带入方程\eqref{n阶微分方程一般形式}使方程称为恒等式，则称函数$y = y(x)$是微分方程\eqref{n阶微分方程一般形式}的一个解。
+    如果把函数$y = y(x)$带入方程\eqref{n阶微分方程一般形式}使方程成为恒等式，则称函数$y = y(x)$是微分方程\eqref{n阶微分方程一般形式}的一个解。
 
     $n$阶微分方程\eqref{n阶微分方程一般形式}的包含$n$个独立的任意常数的解$y = f(x, C_1, \dots, C_n)$称为微分方程的通解。
 
@@ -324,7 +324,8 @@
 我们已经会求对应的齐次方程了。解这个方程的关键是找到一个特解。一种方法是待定系数法。它只适用于$f(x)$是几种特殊形式时。
 \begin{enumerate}
     \item $f(x) = P_m(x)e^{r x}$。其中$P_m(x)$是$m$次多项式。令$Q_m(x)$为一个各项系数待定的$m$次多项式，即
-    \[Q_m = Ax^m + Bx^{m-1} + \dots\]。那么可设特解为
+    \[Q_m = Ax^m + Bx^{m-1} + \dots\]
+    那么可设特解为
     \[y^\ast (x) = x^k Q_m(x) e^{rx}\]
     其中
     \[k = \begin{cases}
@@ -362,6 +363,7 @@
 \subsection{二阶线性变系数微分方程}
 对方程
 \[\bderiv{y} + a_1(x)\deriv{y} + a_2(x)y = f(x)\]
+
 情况一：已知对应的齐次方程的一个非零解$y_1(x)$。那么可设$y^\ast = c(x)y_1(x)$。带入非齐次方程可以解得一个特解。带入对应的齐次方程可以得到另一个基本解。
 
 情况二：已知对应齐次方程的通解为$C_1y_1(x) + C_2y_2(x)$。设$y^\ast(x) = C_1(x) y_1(x) + C_2(x) y_2(x)$。带入非齐次方程可得一个特解。于是通解为$y(x) = y^\ast(x) + C_1y_1(x) + C_2y_2(x)$。